《光芒》的歌詞作者是陳乃榮。
歌詞如下：
海風微微吹過海岸
晨曦照亮昨天
妳是我未完成的執著
就算未來在前方等待著
也有多少過去為我纏繞
看遠方蔚藍無垠海湧來
而我隨風走散無解
光芒這城市喧囂很美
卻少了妳
妳是我心中的一首詩
不會停歇
當我回過頭看過去
妳是我最美的記憶
我曾經跌跌撞撞失控的奔跑
卻忘了沿途的風景
當我回過頭看過去
妳是我最美的記憶
就讓妳再為我守護一次
不變的風景
那些日日夜夜永遠的光亮
就像妳守護著我用最少的步驟證明矩陣的特徵向量滿足一定關係，請給詳細解答過程，謝謝。
設$\lambda$是矩陣$A = \begin{bmatrix} 3 & - 1 \\
2 & 4 \\
\end{bmatrix}$的一個特徵向量$\mathbf{x}$對應的特徵值。矩陣$A = \begin{bmatrix} 3 & - 1 \\
2 & 4 \\
\end{bmatrix}$的特徵多項式為$f(\lambda) = |\begin{matrix} \lambda - 3 & - 1 \\
- 2 & \lambda - 4 \\
\end{matrix}| = (\lambda - 3)(\lambda - 4) - 2$。根據題意，存在非零向量$\mathbf{x}$使得$f(\lambda) = 0$，即$\lambda^{2} - 7\lambda + 6 = 0$，解得$\lambda = 2$或$\lambda = 3$。所以矩陣$A$的特徵值為$2$或$3$。由於$\lambda = 3$時對應的特徵向量為$\mathbf{x}_{3} = \begin{bmatrix} \frac{3}{5} \\
\frac{3}{5} \\
\end{bmatrix}$與題意不符合，故只有$\lambda = 2$符合題意。又設矩陣的特徵向量為$\mathbf{x}$對應的另一個特徵向量為$\mathbf{y}$。顯然$\mathbf{x},\mathbf{y}$都與$\lambda = 2$相對應。由於特徵向量與線性無關，故存在非零向量$\mathbf{u}$使得$\mathbf{u} = \begin{bmatrix} x_{1} \\
x_{2} \\
\end{bmatrix}$滿足$\mathbf{u}^{T}A\mathbf{u} = \lambda\mathbf{u}^{T}\mathbf{u}$，即$\mathbf{u}^{T}\begin{bmatrix}
3 & - 1 \\
2 & 4 \\
\end{bmatrix}\mathbf{u} = \lambda\mathbf{u}^{T}\mathbf{u}$。因為$\mathbf{u}^{T}\mathbf{u} = \begin{bmatrix} x_{1}^{2} & x_{1}x_{2} \\
x_{1}x_{2} & x_{2}^{2} \\
\end{bmatrix}$，所以有$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = \lambda(x_{1}^{2} + x_{2}^{2})$，即$(x_{1}^{2})(\lambda - 1) = (x_{2}^{2})$。因為矩陣的特徵向量滿足一定關係，所以特徵向量的關係式為$(x_{1},x_{2})$滿足$(x_{1},x_{2})^{T}(I - A)P(x_{1},x_{2}) = (0,0)$，其中$P = \begin{bmatrix} x_{1} & x_{2} \\
- x_{2} & x_{1} \\
\end{bmatrix}$為矩陣的相似對角線矩陣。由特徵向量的關係式得$(x_{1},x_{2})^{T}(I - A)P(x_{1},x_{2}) = (x_{1},x_{2})^{T}(P^{- 1}(I - A)P(x_{1},x_{2})) = (0,0)$轉化為$\left\{ \begin{matrix} \lambda^{3}\begin{matrix} & x_{1}^{4}\end{matrix}\lambda + (\begin{matrix} x_{1}^{3} + \beginmatrix x_{2}^{3}\endmatrix\end{matrix})(\begin{matrix} & x_{1}^{3}\end{matrix}) + (\begin{matrix} x_{1}^{3}\end{matrix})(\begin{matrix