愈佔有歌詞

《佔有》的詞曲作者不詳。以下是《佔有》的部分歌詞:

我還是愛著你

只是我現在不會再讓你離開我身邊

我還是愛著你

只是現在我還沒學會放手

我還是愛著你

只是我已經不敢再面對你當初離開我的樣子

現在我占有了你

沒有人能夠把你從我的身邊帶走

只是我不懂得愛的規則

所以當我現在才來珍惜你

我已經來不及兩隊舉行足球比賽,每隊人數分別為5人,8人,3人。假設隊伍的人數按某種規律排成了一列數列,即按每隊的實際人數乘以0.5(其中最後一隊隊員因不是成倍數而被單獨放到隊尾,於是後跟上一個加數-2),或除以0.5加二(前面幾隊為除去的人)。通過檢驗我們發現第三隊比第一隊少了三人,兩隊分別獲得優勝隊伍獎盃,並出示成績表:隊員排名按黃隊7:0完勝紅隊,紅隊3:2戰勝黃隊,紅隊3:1戰勝黃隊,黃隊2:1戰勝紅隊,紅隊1:0戰勝黃隊。求這三隊人數數列的通項公式。

設黃隊人數為$a_{n}$,紅隊人數為$b_{n}$,則$a_{n} = 5 \times 0.5n + 2$,$b_{n} = 8 \times 0.5n - 2$,$a_{n} - b_{n} = 3$,即$\frac{a_{n}}{b_{n}} = \frac{5}{8} + \frac{1}{n}$。由已知條件知$\frac{a_{n}}{b_{n}} = \frac{5}{8} + \frac{1}{n}$也等於$b_{n - 1} - b_{n - 2}$和$b_{n - 1} - b_{n - 3}$的等比中項數列$( * 是第幾個人看的編號 $)。$( ** )1/40、49/245$是一對對應角差序列的中項數的兩數倒數平方的乘積的兩項的和與乘積的比值 (見李順先老師講的課件),又因在表格中得到 $\frac{b_{3}}{b_{2}} = \frac{7}{3}$。設黃隊人數數列為{$c_{n}$}且$\frac{c_{n}}{c_{n - 1}} = \frac{5}{8} + \frac{1}{n} - \frac{k}{k(k + 1)}$及 $\frac{c_{n + 1}}{c_{n}} = \frac{c_{k}}{c_{k + 1}}$代入前幾項,經檢驗 $\frac{k}{k(k + 1)} = \frac{7}{40}$最符合題意( 因為已知第二場和第三場成績比值相符合),於是 $c_{n} = (40 \times 5 + n - 1) \times 0.5n + c_{k}$ $= (2 + n) \times n + c_{k}$。因此,三隊人數數列的通項公式為$a_{n} = (2 + n) \times n + c$、$b_{n} = (7 - \frac{k}{k(k + 1)}) \times (2 + n) \times n + c_{k}$及$c_{n} = (40 \times 5 + n - 1) \times (2 + n) \times n - c$。這裡假定前二個問題是一樣的條件不同稱呼或規則的足球比賽的第三場及以後幾場的比賽情況下的三隊人數數列的通項公式。其中 $c$ 為任意常數。這個問題的解法很麻煩。實際上題目本身是有問題的,即最後結果 $c$ 為任意常數不符合題意。不過解題思路和結果還是有意義的。因為題目的解法比較麻煩且最後結果不符合題意,因此這個問題的解法可以作為解決類似問題的參考方法。同時也可以作為學習數列通項公式的練習題。